روشهای تحلیل دینامیكی

در این روشها نیروی جانبی زلزله با استفاده از بازتاب دینامیكی كه سازه در جریان حركت زمین ناشی از زلزله از خود نشان می دهد تعیین میگردد . این روشها شامل روش تحلیل طیفی و روش تحلیل تاریخچه زمانی است . كاربرد هر یك از این دو روش رد ساختمانهای مشمول این مقررات اختیاری است . اثرات حركت زمین به یكی از صورتهای طیف بازتاب شتاب و تاریخچه زمانی تغییرات شتاب مشخص می شود . طیف بازتاب شتاب برای این زلزله طیف طرح نامیده می شود .
در این آیین نامه برای طیف طرح استاندارد و یا از طیف طرح ویژه ساختگاه مطابق ضوابط خاص خود استفاده نمود . استفاده از هر یك از طیفها برای كلیه ساختمانها اختیاری است . تنها در مورد استفاده از طیف طرح ویژه ساختگاه باید توجه داشت كه مقدار آن نباید كمتر از دو سوم مقدار نظیر در طیف طرح استاندارد باشد
الف : طیف طرح استاندارد
این طیف از حاصلضرب مقادیر ضریب بازتاب ساختمان در پارامترهای نسبت شتاب مبنا , ضرایب اهمیت ساختمان و عكس ضریب رفتار بدست می آید .
این طیف با فرض نسبت میرائی 5 درصد تعیین شده است .
ب : طیف طرح ویژه ساختگاه
این طیف با توجه به ویژگیهای زمین شناسی , تكتونیكی , لرزه شناسی , میزان ریسك و مشخصات خاك در لایه های مختلف ساختگاه و با در نظر گرفتن نسبت میرائی 5 درصد تعیین می شود . در صورتیكه نوع ساختمان و سطح زلزله مورد نظر منظور نمودن میرائی متفاوتی را ایجاب نماید می توان آن را مبنای تهیه طیف قرار داد . مقادیر محاسبه شده این طیف باید در ضریب اهمیت ساختمان و عكس ضریب رفتار ساختمان ضرب گردد . مقادیر طیف حاصل نباید از 3/2 مقادیر نظیر طیف طرح استاندارد كمتر باشد
پ : تاریخچه زمانی تغییرات شتاب ( شتاب نگاشت )
شتاب نگاشت باید حد امكان نمایانگر حركت واقعی زمین در محل احداث بنا در هنگام زلزله باشد . بدین منظور باید حداقل سه شتابنگاشت با ویژگیهای زیر در تحلیل مورد استفاده قرار گیرد
در صورتیكه شتابنگاشت ها مربوط به زلزله های واقعی اتفاق افتاده در منطق دیگر باشند باید حتی المقدور سعی شود ویژگیهای زمین شناسی , تكتونیكی , لرزه شناسی و به خصوص مشخصات لایه های خاك در محل شتابنگار با محل ساختمان مورد نظر مشابهت داشته باشند
مدت زمان حركت شدید در شتابنگاشتها باید زمانی حداقل برابر 10 ثانیه و یا 3 برابر زمان تناوب اصلی سازه مورد نظر هركدام بیشتر است باشد
شتابنگاشتهای انتخاب شده باید به مقیاس در آیند . به مقیاس در آوردن باید به گونه ای باشد كه طیف بدست آمده از هر از شتابنگاشتها با نسبت میرایی 5 درصد در محدوده زمان تناوبی ثانیه با طیفی كه مطابق ضوابط قسمتهای (الف) یا (ب) بالا به دست می آید تقریباً مطابقت نماید . m شامل شماره كلیه مدهایی است كه با میزان حداقل 10 درصد در جرم موثر سازه مشاركت دارند .
در به مقیاس درآوردن شتاب نگاشتها باید اثر نسبت شتاب مبنا , ضریب اهمیت ساختمان و عكس ضریب رفتار (در صورتیكه سازه با روش الاستیك خطی تحلیل می شود) منظور شوند .
به مقیاس درآوردن شتابنگاشت در صورت غیر خطی بودن روش تحلیل باید با استفاده از روشهای تحقیقاتی قابل قبول انجام گیرد .
روش تحلیل دینامیكی طیفی با استفاده از آنالیز مدها :
در این روش تحلیل دینامیك با فرض رفتار الاستیك خطی سازه و با استفاده از حداكثر بازتاب كلیه مدهای نوسانی سازه كه در بازتای كل سازه اثر قابل توجهی دارند انجام می گیرد .
حداكثر بازتاب در هر مد با توجه به زمان تناوب آن مد از طیف طرح به دست می آید و بازتاب كلی سازه از تركیب آماری بازتابهای حداكثر هر مد تخمین زده می شود .
الف : تعداد مدهای نوسان
در هریك از دو امتداد متعامد ساختمان باید حداقل سه مد اول نوسان یا تمام مدهای نوسان با زمان تناوب بیشتر از 4 درصد ثانیه یا تمام مدهای نوسان كه مجموع جرمهای موثر ساختمان در آنها بیشتر از 90 درصد جرم كل سازه است هر كدام كه تعدادشان بیشتر است در نظر گرفته شود
ب : تركیب اثرات مدها
حداكثر بازتابهای دینامیكی سازه از قبیل نیروهای داخلی اعضا , تغییر مكانها , نیروهای طبقات , برشهای طبقات و عكس العمل پایه در هر مد را باید با روشهای آماری شناخته شده مانن روش جذر مجموع مربعات و یا روش تركیب مربعی كامل تعیین نمود . تركیب اثرات حداكثر مدها در ساختمانهای نامنظم در پلان و یا در مواردی كه زمانهای تناوب دو یا چند مد سازه با یكدیگر نزدیك باشند , باید صرفاَ با روشهایی كه اندركنش مدهای ارتعاشی را در نظر می گیرد مانند روش تركیب مربعی كامل انجام شود .
روش تحلیل دینامیكی تاریخچه زمانی :
روش تحلیل دینامیكی ( محاسبه لحظه به لحظه بازتابهای ساختمان تحت تاثیر شتاب نگاشت های واقعی زلزله ) را می توان در مورد كلیه ساختمانها به كار برد . به طور كلی برای ساختمانهای كاملاً منظم و یا ساختمانهایی كه در ارتفاع منظم هستند در صورتیكه از این روش استفاده شود می توان آنرا در دو امتداد متعامد ساختمان به طور جداگانه ای انجام داد ولی چنانچه ساختمان در پلان به حدی نامنظم باشد كه نوسان آن در بعضی و یا تمام مدها عمدتاً به طور توام در دو امتداد متعامد انجام پذیرد یعنی ساختمان مدهای نوسانی داشته باشد كه در آن مدها حركت در یك امتداد توام با حركت در امتداد عمود بر آن باشد برای ملحوظ نمودن اثرات این حركات توام ساختمان باید بوسیله روش تحلیل دینامیكی و با استفاده از یك مدل سه بعدی محاسبه شود . در این روش بازتابهای سازه در هر مقطع زمانی در مدت وقوع زلزله با تاثیر دادن شتابهای ناشی از حركت زمین (شتابنگاشت) در تراز پایه ساختمان و انجام محاسبات دینامیكی مربوطه تعیین می گردد . این روش را می توان در تحلیل خطی لاستیك و یا تحلیل غیر خطی سازه های مورد استفاده قرار داد . مقایسه بین نتایج تحلیل الاستیك سازه با استفاده از طیف طرح استاندارد و یا طیف طرح ویژه ساختگاه یا آنچه از تحلیل تاریخچه زمانی خطی به دست می آید الزامی بوده و دلائل احتمالی بین آنها باید طی یك گزارش فنی جامع توجیه گردد .
طیف عكس العمل :
پیدا كردن تمام تاریخچه تغییر مكان ها و نیروها در اثر ارتعاشات زلزله با استفاده از معادلات دینامیكی كار پر زحمت و پر هزینه ای می باشد . برای بسیاری از سازه ها كافی است كه فقط جواب ماكزیمم ها را ارزیابی كنیم . تغییر مكان ماكزیمم عبارتست از :
مقادیر ماكزیمم سرعت و شتاب به طور تقریبی از روابط زیر بدست می اید :

به ترتیب شبه سرعت و شبه شتاب نامیده می شوند . نیروی زلزله موثر ماكزیمم یا نیروی برشی پایه از رابطه زیر بدست می آید :
تابعی از پریود T یا فركانس سازه و همچنین میرایی سازه می باشند . اگر این توابع را برای میرایی های مختلف بر حسب پریود طبیعی یا فركانس رسم كنیم منحنی هایی بدست می آید به نام طیف سرعت و طیفی كه برای Sa بدست می آید به نام طیف شتاب نامیده می شود .
طیف های طرح :
منحنی های ثبت شده شتاب زمین در حین وقوع زلزله های مختلف و طیف هایی كه از آنها بدست می آیند اساس یك روش منطقی را برای طرح زلزله ای سازه ها فراهم می كنند . با وجود اینكه طیف های مختلف با یكدیگر اختلاف دارند در هر منطقه ای می توان بعضی خصوصیات مشترك در آنها پیدا كرد . با استفاده از خصوصیات مشترك و صاف كردن منحنی ها می توان برای هر منطقه ای طیف های طرح را رسم نمود كه طراح سازه بتواند از آنها برا ی طرح سازه های مقاوم در مقابل زلزله استفاده كنند . این منحنی ها اساس تحلیل زلزله ای سازه ها به روش طیفی یا شبه دینامیكی را تشكیل می دهند .
هاوزنر بر اساس منحنی های شتاب ثبت شده در چهار تا از بزرگترین زلزله های امریكا منحنی های ایده آل و صاف شده را برای طیف های تغییر مكان سرعت و شتاب رسم نموده است .
شكل منحنی های مزبور با حركات زمین در جاهای دیگر ممكن است سازگاری نداشته باشد بلكه برای هر منطقه ای این منحنی ها شكل خاصی خواهند داشت . معمولاً این منحنی ها را برای مقدار معینی از شتاب ماكزیمم زمین (شتاب در T=0 ) میزان و مقیاس می كنند .
تحلیل سازه ها به روش شبه دینامیكی یا طیفی :
روش دینامیكی برای تعیین تغییر مكانها و نیروهای ناشی از زلزله در سازها پر زحمت و وقت گیر است و معمولاً باید به وسیله حسابگرهای الكترونیك صورت گیرد . اگر مابه جای تمام تاریخچه تغییر مكان فقط مقادیر ماكزیمم ناشی از مودهای مختلف را در بگیریم تحلیل دینامیكی سازه ها به مقدار قابل ملاحظه ای ساده می شود .
مقدار ماكزیمم Yn را كه از انتگرال دوهامل بدست می آید می توانیم به صورت زیر بنویسیم :
در این رابطه مقدار تغییر مكان طیفی برای مود n ام می باشد كه از طیف تغییر مكان به دست می آید . توزیع تغییر مكان های ماكزیمم در مود n برابر است با :
همین طور توزیع نیروهای ماكزیمم زلزله در مود n مساوی است با :
در این رابطه شتاب طیفی برای مود n می باشد كه از طیف شتاب به دست می آید .
معادلات بالا تغییر مكانها و نیروهای ماكزیمم را در هر یكی از مودها می دهد . چون ماكزیمم های مودهای مختلف در كی زمان اتفاق نمی افتد و همچنین لزوماً علامت یكسان ندارند نمی توان مقادیر ماكزیمم ها را با یكدیگر جمع نمود . بهترین كاری كه در یك تحلیل شبه دینامیكی یا طیفی می توان انجام داد این است كه جوابهای ماكزیمم بدست آمده از مودهای مختلف را بر اساس تئوری احتمالات تركیب نود . فرمولهای تقریبی مختلفی برای تركییب كردن ماكزیمم ها بكار می رود كه متداولترین آنها فرمول جذر مجموع مربعات می باشد . به عنوان مثال ماكزیمم تغییر مكان در بالای سازه سه طبقه دارای سه جرم به صورت زیر بدست می آید :
در این رابطه
به ترتیب مقادیر ماكزیمم تغییر مكان بدست امده از سه مورد ارتعاشی در بالای سازه سه طبقه مزبور می باشد . این تقریب محافظه كارانه می باشد .
بیشتر انرژی ناشی از زلزله در چند مود اول جذب می شود . از این رو برای سازه های با درجات آزادی خیلی زیاد معمولاً كافی است كه 3 تا 6 مود اول با یكدیگر تركیب شود و بدین ترتیب در محاسبات صرفه جویی قابل ملاحظه ای نمود .